arctanx是奇函數。f(x)=arctanx f(-x)=arctan(-x)=-arctanx=-f(x)，判斷函數奇偶性的基本就是判斷f(x)與f(-x)是相等（偶函數）、相反（奇函數）、還是沒有特定關系（非奇非偶）。

奇函數和偶函數的性質

1、兩個奇函數相加所得的和或相減所得的差為奇函數。

2、兩個奇函數相乘所得的積或相除所得的商為偶函數。

3、一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積或相除所得的商為奇函數。

4、一個偶函數與一個奇函數相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函數。

5、當且僅當f(x)=0（定義域關于原點對稱）時，f(x)既是奇函數又是偶函數。奇函數在對稱區(qū)間上的積分為零。

奇函數和偶函數常用結論

（1）奇函數在對稱的單調區(qū)間內有相同的單調性

偶函數在對稱的單調區(qū)間內有相反的單調性

（2）若f（x-a）為奇函數，則f（x）的圖像關于點（a，0）對稱

若f（x-a）為偶函數，則f（x）的圖像關于直線x=a對稱

（3）在f（x），g（x）的公共定義域上：奇函數±奇函數=奇函數

偶函數±偶函數=偶函數

奇函數×奇函數=偶函數

偶函數×偶函數=偶函數

奇函數×偶函數=奇函數